作者导读：2023 年 12 月，我动笔写作此文，并于 2024 年1 月5 日将其最终定稿。2024 年 1 月 23 日于加州大学圣塔芭芭拉分校理论物理研究所，我的一位朋友将该文打印件面交徐一鸿教授。

静候近乎一年，惜无任何回音。那么，就变私下商榷为公开商榷吧。

正当我打算于 2025 年元旦发布此文的时候，有位热心朋友给我发来徐一鸿教授的电子邮箱地址，建议我把此文发给徐教授，权作最后一次私下学术商榷之尝试。2025年 1 月 3 日，我给徐教授发了邮件，题目是：徐一鸿教授好！我是北京的江棋生，附件中是我的两篇文章，其中一篇是与您商榷之文。请拨冗一阅为盼！

邮件发出后，又等了 20 天——今天已是 2025 年 1 月23 日，整整一周年前，徐教授亲手拿到了我的文章。今天晚上，我照例检查自己的收件箱，依旧不见回复。接着，我突然想到，应去“垃圾邮件”中查找。我不无欣喜地发现，徐一鸿教授于1月 7 日作了回复： 

Considering the amount of stuff I receive, it is not unusual for me to overlooksomething. Perhaps it would help if you think about space inversion (which is what physicists usually do), x->-x, y->-y, z->-z. Note that mirror reflection x->x, y->y, z->-z, denoting by z the direction perpendicular to the mirror is equal to space inversion followedby a rotation through 180 degrees around the z-axis, x->-x, y->-y, z->z. 

Then angular momentum, vector r cross vector p, clearly does not flip signunder space inversion unlike a true vector. 

This stuff is in every textbook on the subject, and has been around for more thansixor seven decades, you should read a book. I do not have time to answer every questionfrom everybody in detail. 

回复中最紧要的一句话是：在空间反演下，作为矢量r 与矢量p 之矢量积的角动量，不会像真矢量那样变换符号。换句更简洁的话说，角动量是赝矢量。徐教授的意思是：只要读一读相关的教科书，知道“角动量是赝矢量”后，你就不会提出那样的商榷意见了。 

我必须坦率地说，我对徐教授的回复比较失望。他的回复，虽有所本，却并不适当。在优秀科普著作《可怕的对称》一书中，徐教授对“赝矢量”只字未提（并不意味着他不知道赝矢量），很自然地，我的商榷意见也不会去提。我的商榷意见是针对书中图 3.5 而发，最紧要的一句话是：镜中之核的旋转方向，不是由镜外之人在想象中把自己的左手伸进镜子里去标定的，而是由镜外之人的镜像用其右手标定的；因此，镜中之核的旋转方向事实上并未反转，核的贝塔衰变过程中左右对称未被破坏。要是徐教授回复道：镜中之核的旋转方向，就是由镜外之人在想象中把自己的左手伸进镜子里去标定的，我想，与他现在的回复相比，岂不要好很多？

徐教授很忙，我不应再去打扰。 看来，只能走公开商榷之路了。

2025 年 1 月23 日

1986 年，华裔美籍物理学家、加州大学圣塔芭芭拉分校理论物理研究所徐一鸿（Anthony Zee）教授的新书——《可怕的对称》面世了。该书中文版于1992 年由湖南科学技术出版社出版，译者为北京大学物理系博士生荀坤先生和北京大学英语系硕士生劳玉军先生。 

读过《可怕的对称》手稿、并提出有益及鼓励性意见的李政道先生有书评如下：

《可怕的对称》用晓畅生动的语言叙述了现代物理学的成就和当代物理学家的故事；正如人们能把刚烈的老虎驯服得生气勃勃而富有人情味一样，该书把“可怕的”对称问题谈得简洁易懂，精彩地解释了（20 世纪物理学所取得的）巨大成就。

常在案头之《可怕的对称》（图 1），已经陪伴我近三十年了。这本给我以丰沛精神享受和深刻思想启迪的好书，极具魅力地引导我不能把物理学仅仅视为一组既成的理论，而更应将其看作是对宇宙奥秘进行勇敢探索的学问。

一

在《可怕的对称》一书中，徐一鸿教授辟有专章《镜子里的世界》，用于介绍一种重要的对称性——物理定律的左右对称性。什么是物理定律的左右对称性呢？它的意思是：如果支配我们世界的某条物理定律，同样支配着镜中的世界，则该定律是左右对称的；如果支配我们世界的某条物理定律，并不能支配镜中的世界（即镜中的世界受不同的物理定律支配），则该定律是左右不对称的。我们在下文中提到的左右对称性，一律专指物理定律的左右对称性；提到的左右对称或不对称，一律专指物理定律的左右对称或不对称。 

在《镜子里的世界》专章中，徐一鸿教授以生动出彩的文笔，描述了物理学史上一个著名的故事：1956 年前后，支配粒子间弱相互作用的物理定律，是如何由人们信念中的左右对称（宇称守恒），变为“事实上”的左右不对称（宇称不守恒）的。在徐教授的描述中，书中的一幅插图——第 38 页上的图3.5，起了很重要的作用。

在这篇文章中，我将忠实地介绍自己经由独立思考得到的一些探索心得，并坦诚地向徐一鸿教授提出我的商榷意见。 来之不易的心得，源于我对上述专章的反复研读；特别是，源于我对书中图3.5（图 2 与图 3）的质疑和辨析。 

书中图 3.5 所描绘的，是一个旋转的放射性核的衰变，这种衰变是由弱相互作用力引起的[1]。核在衰变时放出一个电子和一个中微子（它不能被实验检测出来）。一个旋转的核用大球表示，发射出的电子用小球表示。旋转之核定义了一个方向，该方向垂直向上（图 3）。“旋转之核定义了一个方向”这句话是什么意思呢？它的意思是：根据约定俗成，物理学家用左手握住一个旋转的物体，让4 个手指指着物体表面旋转的方向，人们就把其大拇指所指的方向定义为物体旋转的方向。

如图所示，假定电子沿核的旋转方向飞出，那么，镜子里的情况会怎样呢？徐一鸿教授写道：“如同镜子里的表针是逆着转一样，镜子里的核的旋转方向也是相反的（参见图 3，该方向垂直向下。笔者注），因而电子出现在与核的旋转方向相反的方向上！当一个物理学家观察这个衰变时，他的同事也同时在观察镜子里的衰变。他俩关于决定放射性核衰变时电子出现在哪个方向的定律总是相反的。如果大自然尊重宇称的话，电子出现在核的旋转方向和核旋转反方向上的几率应相同（即电子的飞出没有倾向性，笔者注）。在实际的实验中涉及到许许多多的核，人们是通过观察许多来自不同衰变的电子，来看它们出现的方向是否具有择优性的。”[2] 在书中图 3.5 的说明词中，徐一鸿教授写道：在我们的世界中电子出现在核的旋转方向上的几率是多少，在镜子里的世界中电子出现在核的旋转反方向上的几率就是多少。在实际的实验中，统计了大量核所发射的电子的方向；如果电子倾向于沿核的旋转方向出现，我们就说宇称不再守恒（左右不再对称，笔者注），因为在观察镜子里衰变的物理学家看来，电子倾向于沿核的旋转反方向出现，即我们的世界与镜子里的世界受不同的物理定律支配。 随后，徐一鸿教授又写道：“到 1956 年 12 月，吴健雄和她的合作者发现了宇称不守恒的强烈迹象：在受弱相互作用支配的衰变中，电子飞出的方向具有择优性。”[3] “电子飞出的方向具有择优性”，就是电子的飞出具有倾向性。这就表明：我们的世界和镜子里的世界受不同的物理定律支配，即弱相互作用中，左右不再对称。

徐一鸿教授的叙述，看来句句在理，无懈可击。现在，让我们依照徐教授的分析，来检视一下子弹飞行过程中的左右对称问题。 

与令人望而生畏的放射性核的衰变过程相比，子弹飞行过程可算是没有多少奥秘、且易于理解的普通过程了。对这一过程，我们依样画葫芦分析如下：

与旋转的核定义了一个方向一样，一颗带有自旋的子弹定义了一个方向。假定子弹沿其旋转方向飞行，那么，镜子里的情况会怎样呢？ 如同镜子里子弹的表面旋转方向相反了一样，镜子里的子弹之旋转方向也是相反的，因而子弹沿其旋转的反方向飞行！当一个物理学家观察这颗子弹的飞行时，他的同事也同时在观察镜子里子弹的飞行。他俩关于决定子弹如何飞行的定律总是相反的（图 4）。 

结论：在子弹飞行过程中，我们的世界和镜子里的世界受不同的物理定律支配，表明该过程中左右是不对称的。 请看，按照徐一鸿教授的见解，我们居然三下五除二，轻轻松松就得到了一个宏观力学过程中左右并不对称的结论。这一始料未及的结果，不由得令我仰天长叹：在徐教授的视角之下，曾经十分神圣的左右对称原理竟然变得如此脆弱不堪，如果1956年时的李政道、杨振宁等理论物理学家能获悉这一点的话，当时的吴健雄等实验物理学家们，又有什么必要费心费力费钱地到弱相互作用领域中去寻找左右对称之破缺（所谓“宇称不守恒”和“自然有手征”）呢？ 长叹之后的我，有更重要的事要做——认认真真和徐一鸿教授商榷一番。

二

我必须坦言，我的商榷意见严峻而尖锐。 经过多年仔细、审慎和反复的推敲，我不无艰难地发现：

徐一鸿教授在分析放射性核衰变时，他言之凿凿的断言“镜子里的核的旋转方向也是相反的”，是不能成立的。而他有此断言的原委我已心知肚明：他认为镜中之核的旋转方向，是由镜外物理学家将其左手“伸进”镜子里去标记的。这样，镜中之核的旋转方向（垂直向下，见图 3），自然就与镜外之核的旋转方向（垂直向上，见图3）相反了。 

经过多年仔细、审慎和反复的推敲，我终于弄明白：

1、镜子里的核的旋转方向，并不是由镜子外面的物理学家将其左手“伸进”镜子里去标记的。 

这么说的依据和理由，且容我简要道来。 在我看来，一个照过镜子的有心人，或迟或早会得到如下观察结论：无论他在干什么活，他的镜像必定共时地在干同样的活；无论别人在干什么活，别人之镜像必定共时地在干同样的活。人与人之镜像干活的唯一区别是，如果人用右（左）手干活，则人之镜像必定共时地用左（右）手干活。例如，当一个人用左手给自己刷牙时，他的镜像则共时地用右手给其刷牙；这个人不可能把左手伸进镜子里去，给自己的镜像刷牙。当别人（如理发师）在用右手给顾客理发时，别人（理发师）之镜像则共时地在用左手给顾客的镜像理发；别人（理发师）不可能把右手伸进镜子里去，给顾客的镜像理发。 

无疑，这一观察结论可被反复检验而屡试不爽。 基于上述观察结论，我们可知，当镜外物理学家用其左手干活——给核标记旋转方向时，镜中物理学家（镜外物理学家的镜像）则共时地用其右手干活——为镜中之核标记旋转方向（图 5）。换句话说，为镜中之核标记旋转方向这件事，实在无需、也轮不到镜外物理学家去越权抢活。 2、镜中之核的旋转方向并未反转。 既然镜中之核的旋转方向，是由镜中物理学家用其右手标记的，那么，观察镜中衰变的物理学家就会给出如下描述：虽然镜子里的表针是逆着转的，虽然镜中之核的表面旋转方向相反了，但镜中之核的旋转方向并未反转，它与镜外之核的旋转方向相一致，都是垂直向上的（图 5）。于是，关于决定放射性核衰变时电子出现在哪个方向的定律，观察衰变的物理学家与观察镜中衰变的同事将给出相同的看法：电子沿核的旋转方向飞出（图 5）。 

窃以为，“镜中之核的旋转方向并未反转”这一原创见解，不容小觑。以图5为表达的这一见解，和以图 3 为表达的“镜中之核的旋转方向是相反的”既有定论，形成了正面冲撞与零和对决。如果我们的这一见解是对的，则1957 年人们艰辛觅得的“弱相互作用中左右不对称（宇称不守恒）”的重大发现，将实难抵挡它内蕴的颠覆性力量。

三

由上文可知，关于“镜中之核的旋转方向”，现在有两种截然不同的认定。我们随之要做的，是像李政道先生那样，“无需借助于任何理论”[4]，就把双方引出的不同结论摆得清清楚楚。 

基于“镜中之核的旋转方向也是相反的”认知，徐一鸿教授推出了他的结论：1、大自然尊重左右对称的标志，只能是电子出现在核的旋转方向与旋转反方向上的几率相同，即电子飞出的方向并无择优性。这样，支配我们的世界与镜子里世界的，才会是相同的物理定律：电子的飞出对核的旋转方向与反方向一视同仁。唯有在这种情形下，左右才是对称的。 2、如果上述两种几率不同，即电子飞出的方向具有择优性，那就表明左右对称不再成立（宇称不守恒）： 

如果电子出现在核的旋转方向上的几率，大于出现在旋转反方向上的几率，即多数电子向上飞出、少数电子向下飞出，则支配我们世界的物理定律是：电子倾向于沿核的旋转方向出现。而镜子里世界的不同物理定律是：电子倾向于沿核的旋转反方向出现（图 6）。这当然是左右不再对称。

如果电子出现在核的旋转方向上的几率，小于出现在旋转反方向上的几率，即多数电子向下飞出、少数电子向上飞出，则支配我们的世界物理定律是：电子倾向于沿核的旋转反方向出现；而镜子里世界的不同物理定律是：电子倾向于沿核的旋转方向出现。这当然也是左右不再对称。关于这种情形，我们就不再配图说明了。

显然，按照徐一鸿教授的见解，那些检测旋转核衰变中“电子飞出的方向是否具有择优性”的实验（如吴健雄实验），是十分必要、意义非凡的——它们能对“弱相互作用中左右是否对称”起到一锤定音的判决性作用。 

基于“镜中之核的旋转方向并未反转”的认定，我得到的独立见解是，不论上述两种几率是相同还是不同，即不论电子飞出的方向是否具有择优性，都表明大自然对左右对称是尊重的，都不会给左右对称带来一星半点的破缺。

1、上述两种几率相同，即电子飞出的方向并无择优性。

在此情形下，支配我们的世界与镜子里世界的相同物理定律是：电子的飞出对核的旋转方向与反方向一视同仁，即左右对称。 2、上述两种几率不同，即电子飞出的方向具有择优性。

如果电子出现在核的旋转方向上的几率，大于出现在旋转反方向上的几率，即多数电子向上飞出、少数电子向下飞出，则支配我们的世界与镜子里世界的相同物理定律是：电子倾向于沿核的旋转方向出现，即左右照样对称（图7）。

如果电子出现在核的旋转方向上的几率，小于出现在旋转反方向上的几率，即多数电子向下飞出、少数电子向上飞出，则支配我们的世界与镜子里世界的相同物理定律是：电子倾向于沿核的旋转反方向出现，即左右照样对称。关于这种情形，我们就不再配图说明了。 

按照我的见解，在放射性核的衰变中，并不是唯有“电子飞出的方向并无择优性”，才是大自然尊重左右对称的标志。“电子飞出的方向并无择优性”，固然表明了大自然对左右对称的尊重；“电子飞出的方向具有择优性”，也毫不逊色地表明了大自然对左右对称的尊重。二者都是左右对称在弱相互作用中的正常体现。因此我认为，所有那些勘察放射性核衰变中是否具有上述择优性、并借以判定左右是否对称的实验

（如吴健雄实验等），以及从超子衰变到轻子衰变中去勘察是否存在类似择优性、并借以判定左右是否对称的实验（如利昂∙ 莱德曼实验等），其实全无做的必要。回头再看子弹飞行过程，则我们易知：由于图 4 镜子里子弹的旋转方向，并不是由镜外物理学家将其左手伸进镜子里去标记的，而是由镜中物理学家共时地用其右手标记的，因而它与镜外子弹的旋转方向是一样的，二者都与子弹飞行方向相一致。于是，观察子弹飞行的物理学家与观察镜子里子弹飞行的同事将给出相同的关于决定子弹如何飞行的定律：子弹沿其旋转方向飞行。我们的世界与镜子里世界均受相同的物理定律支配；子弹飞行这一宏观力学过程中，左右是对称的（图8）。

一言以蔽之，我们按照图 4 轻松得到的“子弹飞行过程中的左右不对称”，乃是一种虚妄、错误的认知 ；我们按照图 8 去解读，就可淡定地知晓：在宏观力学过程中，左右对称原理活得好好的，安然无恙。

四

现在，不妨让我们改用放射性旋转核的角动量方向，再来简要分析放射性核衰变过程中的左右对称问题（图 9）。 按照我们的见解，当镜外物理学家用右手来标记核的角动量方向时，他的镜像则共时地用其左手去标记镜中核的角动量方向。如图 9 所示，镜中核的角动量方向与镜外核的角动量方向是一致的，都是垂直向下。于是，关于决定放射性核衰变时电子出现在哪个方向的定律，观察衰变的物理学家与观察镜子里衰变的同事将给出相同的看法：电子沿核的角动量之反方向飞出。于是，我们又一次得到了自己的独特结论：不论电子出现在核的角动量方向与反方向上的几率是否相同，即不论电子飞出的方向是否具有择优性，弱相互作用下的左右对称，均活得好好的，安然无恙——1、上述两种几率相同，即电子飞出的方向并无择优性。

在此情形下，支配我们世界与镜子里世界的相同物理定律是：电子的飞出对核的角动量方向与反方向一视同仁，即左右对称。 2、上述两种几率不同，即电子飞出的方向具有择优性。

如果电子出现在核的角动量方向上的几率，大于出现在角动量反方向上的几率，则支配我们的世界与镜子里世界的相同物理定律是：电子倾向于沿核的角动量方向出现，即左右照样对称。 

如果电子出现在核的角动量方向上的几率，小于出现在角动量反方向上的几率，则支配我们的世界与镜子里世界的相同物理定律是：电子倾向于沿核的角动量反方向出现，即左右照样对称。 

同理，若改用子弹的角动量方向去分析子弹飞行过程中的左右对称问题，则我们也很容易得到：子弹飞行这一宏观力学过程中，左右是对称的。对此，本文不再赘述。

五 

最后，我要公正地指出，认定图 3 镜中之核的旋转方向与镜外之核的旋转方向正好相反的，并非只是徐一鸿教授一人。事实上，整个物理学界都持这样的看法。例如，1957 年 12 月 11 日时年 31 岁的李政道先生在诺贝尔物理学奖颁奖典礼上的演讲中，就配有一幅插图（图 10）；该图所表示的，是 1956 年吴健雄先生等物理学家所做的、放射性旋转钴核的 beta 衰变实验。李政道先生的获奖演讲稿，标题是：弱相互作用和宇称不守恒，载于李政道《对称与不对称》一书的附录B 中。

李政道先生在解释图 B.3 时说：“在这实验中产生极化磁场的螺线管中电流的环行方向[5] ，与 beta 射线（电子流，笔者注）发射时的优先方向确实以非常直接的方式表现出右手系统与左手系统的差异。”[6]

如果李政道先生把问题进一步言明的话，那么，他就会说，图11 所示镜中螺线管中电流环行方向的改变，造成了镜中钴核旋转方向的反向（或等价地，造成了镜中钴核角动量方向的反向），于是，就出现了“beta 射线发射时的优先方向”，“于是，无需借助于任何理论就可确认宇称的不守恒，或者说在一个镜像反映下的非不变性。”[7] 

什么是“在一个镜像反映下的非不变性”呢？李政道先生用专业术语写出的这句话，其意思是：在弱相互作用中，我们的世界和镜子里的世界受不同的物理定律支配，因而左右并不对称。而这句话的依据——“beta 射线发射时的优先方向”，就是徐一鸿教授所说的“电子飞出的方向具有择优性”。 

说白了，李政道先生书中的图 B.3（本文图 11），就是本文的图6。为了说明这一点，我们对图 11 稍加补充，使其成为本文之图 12（钴核表面旋转方向与螺线管中电流环行方向一致）。 

镜像反映

对照图 6 和图 12，可知李政道和徐一鸿这两位先生，都把镜中之核旋转方向的标记，认为是由镜外物理学家将左手“伸进”镜子里去搞定的（若换成对镜中之核角动量方向的标记，则他们认为是由镜外物理学家将右手“伸进”镜子里去搞定的）。于是，他俩得到的共同结论、也是 1957 年以来物理学界公认的结论是：由实验确认的“beta 射线发射时的优先方向”，正是大自然不尊重左右对称的实锤证据；原先人们以为在四种基本相互作用中普适的“镜像反映下的不变性（对称性）”，在弱相互作用中其实并不成立。 

与李政道和徐一鸿这两位先生不同，我们认为：镜中之核旋转方向的标记，是由镜中物理学家（镜外物理学家之镜像）用右手完成的。因此，我们有图13，且我们的结论是：虽然 beta 射线（电子）的发射具有优先方向，但观察镜外核的衰变和观察镜中核的衰变的两位物理学家，照样能得到相同的定律，从而表现出在一个镜像反映下的不变性，即左右对称。 

镜像反映

在本文结尾处，我想用一句带有哲思意味的话加以强调：镜像世界中的行为主体，只能是人的镜像；人本身是无法进入镜像世界的。换用平常话说就是：镜像世界中的任何活计，必定是由人的镜像去干的，人的本尊是有心无门、插不进手的。故此，标记镜中之核的旋转方向及角动量方向，或标记镜中子弹的旋转方向及角动量方向，乃是物理学家之镜像的专司职能。 

不知多少年前（难于考证），人们在不经意间想了个当然，让物理学家本尊愣将手“伸进”镜子里去越俎代庖，从而使镜像反映这门学问的源头，潜藏了一个本不该有、且可能会造成断崖式理论崩塌的错讹。

在此我不得不指出，很不幸的是：作为空间反演物理学基石之一的“贋矢量”概念，以及因吴健雄实验结果而导致世界轰动，并随之形成煌煌定论的“弱相互作用中左右不再对称”，就建立在上述错讹之上。 

就我的心愿而言，我当然期待，自己与徐一鸿教授商榷的结果，将表明我对图3.5（本文图 3）的质疑与澄清是站得住脚的。倘若果真是那样，则超凡而可怕的左右对称原理，将迎来她又一个里程碑式的高光时代；其美妙质朴的光芒，将会像高高天际耀洁的星光那样，继续引领人类去探索宇宙无穷的奥秘。

2023 年 12 月 7-10 日初稿

2023 年 12 月 30 日定稿

2024 年 01 月 05 日修改

参考文献与注释： 

[1] 弱相互作用：自然界的一种基本相互作用。现有物理学理论认为，自然界存在四种基本相互作用——引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。[2] 徐一鸿(A.Zee). 可怕的对称[M]. 长沙：湖南科学技术出版社，1992：37-38. [3] 徐一鸿(A.Zee). 可怕的对称[M]. 长沙：湖南科学技术出版社，1992：40. [4] 李政道. 对称与不对称[M]. 北京：清华大学出版社，2000：98. [5] 通电螺线管产生极化磁场，使处于极低温下数目巨大的钴核之旋转方向保持一致。[6] 李政道. 对称与不对称[M]. 北京：清华大学出版社，2000：98. [7] 李政道. 对称与不对称[M]. 北京：清华大学出版社，2000：98. 

致谢： 

1、文中的十幅插图——图 3、4、5、6、7、8、9、11、12、13，由江枫先生所制作。2、2024 年 1 月 5 日增补的图 12 与图 13，得益于吴延俊先生的建议。

作者：江棋生

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